加分～～设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:02:26
设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,已知数列f(x1),f(x2),f(x3)......f(xn)......是公差为2的等差数列且x1=a的平方．
（1）求数列｛xn｝的通项公式；
（2）当a=1/2时求证：x1+x2+x3+......+xn<1/3

(1)由题意得
f(x(n+1))-f(xn)=2
即logax(n+1)-logaxn=2
loga[x(n+1)/xn]=2
故公比为x(n+1)/xn=a^2
又因为首项x1=a^2
故数列｛xn｝的通项公式为xn=a^(2n)

(2)a=1/2时，
x1+x2+x3+......+xn
=(1/2)^2+(1/2)^4+......+(1/2)^(2n) <--------(利用等比数列求和公式)
=(1/2)^2*[1-(1/2)^(2n)]/[1-(1/2)^2]
<(1/2)^2*1/[1-(1/2)^2]
=1/4*4/3=1/3