数学题7~~请高手指点~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 23:46:04
已知圆C:x^2 +y^2 -4x-14y+45=0及点Q(-2,3).
(1)若点P(m,m+1)在圆C上,求直线PQ的斜率;
(2)若M是圆上任一点,求|MQ|的最大值和最小值.

(1)因为点P(m,m+1)在圆C上，
所以m^2+(m+1)^2-4m-14(m+1)+45=0,
所以m^2-8m+16=0,
(m-4)^2=0,
所以m=4,
此时P(4,5),
所以直线PQ的斜率=(5-3)/[4-(-2)]=1/3；

(2)因为|CQ|^2=[2-(-2)]^2+(7-3)^2=32，所以|CQ|=4根号2，
且圆C的半径=2根号2，
所以|MQ|的最大值=4根号2+2根号2=6根号2，
|MQ|的最小值=4根号2-2根号2=2根号2.