高一数学题,求解!

由(1)α+2β=2π/3得α=2π/3-2β
故(2)tan(α/2)tanβ=2-√3转化为tan(π/3-β)tanβ=2-√3
而tan(π/3-β)=(tanπ/3-tanβ)/(1+tanπ/3*tanβ)=(√3-tanβ)/(1+√3*tanβ)
所以tan(π/3-β)tanβ=2-√3转化为
tanβ(√3-tanβ)/(1+√3*tanβ)=2-√3
化简为(tanβ)^2+(√3-3)tanβ+(2-√3)=0
得tanβ=2-√3或tanβ=1
则β=arctan（2-√3）=π/12或β=π/4
当β=π/12时，α=π/2，不是锐角，舍去
当β=π/4时，α=π/6，是锐角。
综上所述，α=π/6，β=π/4

存在
首先将（1）化简为：α/2+β=π/3.
tan(α/2+β)=tan(π/3)=√3.=>)tanα/2+tanβ=√3*(1-tanα/2tanβ).
再与（2）组合求出tan（a/2)和tanβ的取值.
可求而得:
tan(a/2)=2-√3或tan（a/2）=1.
显然tan（a/2）=1不会成立.
而tan（a/2）=2-√3成立.
那么tanβ=1 =>β=π/4.
a=2π/3-π/2=π/6.
所以，存在这样的锐角.