若A＞0，B＞0，且AB－（A＋B）＝1，则A＋B的最小值是多少？

因为AB－（A＋B）＝1
所以A（B-1）-（B-1）=2
(A-1)(B-1)=2<=(A-1+B-1)^2/4
因为A>0,B>0
所以A+B-2>=2√2
A+B>=2+2√2
A+B的最小值是2（1+√2),当且仅当A=B=1+√2时取得。

AB－（A＋B）＝1

A+B≤2根号(AB)=2根号(A+B+1)
(A+B)^2≤4(A+B)+4
(A+B)^2-4(A+B)+4≤8
(A+B-2)^2≤8

5

特殊例子法

2和3

A-2根（AB）+B=（根A-根B）^2大于等于0，所以A+B大于等于2根号(AB)，又2根号(AB)=2根号(A+B+1)，所以A+B大于等于2根号(A+B+1)，两边都平方，不用变号，得到(A+B)^2-4(A+B)+4大于等于8，（A+B)^2-4(A+B)+4=(A+B-2)^2，(A+B-2)^2大于等于8，A+B大于等于2根2+2或小于等于-2根2+2，由题意得，A+B最小值是-2根2+2

AB－（A＋B）＝1, AB-A=B+1, A(B-1)=B+1, A=(B+1)/(B-1)
AB－（A＋B）＝1，A＋B=AB-1，
令A＋B=f(B)=AB－1
=B*(B+1)/(B-1)，则求出f(B)的最小值即可。
f(B)的导数f1(B)=[(2B+1)(B-1)-(B^2+B)]/(B-1)^2
=[(B-1)^2-2]/(B-1)^2
∵0<B<1+√2时，f1(B)<0
B>1+√2时，f1(B）>0
∴当B=1+√2时，f(B)取得最小值
B=1+√2时，A=(B+1)/(B-1)=1+√2
A+B=(1+√2)+(1+√2)=2(1+√2)

(也可以不求A，把B=1+√2代入f(B)=B*(B+1)/(B-1)求)

方法二：