直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在X轴正半轴上，

设L: y=kx
C: y^2=px,p>0
A点关于L的对称点C(x1,y1)
B点关于L的对称点D(x2,y2)
则x1=(k^2-1)/(k^2+1),y1=-2k/(k^2+1)
x2=16k/(k^2+1),y2=8(k^2-1)/(k^2+1)

而(y1)^2=px1,(y2)^2=px2
所以(y2/y1)^2=x2/x1
化简即(k^2-1)^3=k^3
即k^2-k-1=0解得k=(1+根号5)/2或者(1-根号5)/2
p=(y1)^2/x1=4k/(k+2) 得到p=(4根号5)/5或者-(4根号5)/5
因为p>0所以p=-(4根号5)/5舍去

所以C:y^2=(4根号5)*x/5
L:y=(1+根号5)*x/2或者y=(1-根号5)*x/2

行，马上做http://hiphotos.baidu.com/mcribery07/pic/item/7b4a60a8013c58e41e17a220.jpg
http://hiphotos.baidu.com/mcribery07/pic/item/96a0870e3de06cf5ab645720.jpg
质量有点不好但还算看得清！

解：直线L过原点故设L直线为y=kx,
由此可设A(-1,0)关于L的对称点A’为(x',y'),B(0,8)关于L的对称点B’ 为 （x",y"),则AA’垂直于L，且AA’的中点在L上
k*