抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，且在直线y=x-1上截得的弦长AB为8，求抛物线方程

初中的知识也可以回答了！
如下：
设Y²=2PX，又因为Y=X-1
所以：（X-1）²=2PX
整理得：X²-（2P+2）X+1=0
所以由韦达定理得：X1+X2=2P+2，X1*X2=1
截得的弦长AB=√[（X2-X1）²-（Y2-Y1）²]
=√[（X2-X1）²-（X2-1-X1+1）²]
=√2(X2-X1)²
=√2[(X1+X2)²-4X1*X2]
=√2[(2P+2)²-4]
=2√2（P²+2P）
=8
解得：P=-4或2（易知P大于0，-4舍去）
所以抛物线是Y²=4X
设X²=2PX照上面做！不成立！

抛物线有焦点吗/?????

有焦点，但你是不是应该发到“高考”中？

初中没学吧？ 我没听过韦达定理啊