数学几何体

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 16:35:08
菱形的一边是两条对角线的比例中项，求该菱形各内角度数。
我才初中，能不能讲简单点，好多符号不认识……

设菱形的一边是A ,两条对角线为X,Y ; 一个角为B

所以,由菱形的一边是两条对角线的比例中项得,

A^2 = X*Y ⑴

由勾股定理得, A^2 = (X/2)^2 + (Y/2)^2 ⑵

由⑴ ⑵得, X^2 + Y^2 - 4XY =0

即,X^2/Y^2 +1 - 4X/Y =0

所以,X/Y = 2 - 根号3 ,2 + 根号3

所以tanB/2 = X/Y ,所以 tanB = 根号3 / 3

所以B= 60度, 所以菱形各内角度数为60,60,120,120,