求解一道数学选择题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 05:26:44
若|a+c|<|b|，则 ( )
A、|a|<|b|-|c| B、|a|<|c|-|b|
C、|a|>|b|-|c| D、|a|>|c|-|b|

附：请给出解题过程。

A

当abc都为正数时
原式为a+c<b 即a<b-c ABCD中A为a<b-c;B为a<c-b;C为a>b-c;D为a<c-b
只有A成立

其他情况不用验证了

答案是 D：
|a|>|c|-|b|

因为
|a+c| >= |c|-|a|
该不等式可证
当a,b同号时
|a+c| = |c|+|a| >= |c|-|a|
当a,b异号时
|a+c| =| |c|-|a| | >= |c|-|a|
（等式的中间是 两绝对值相减后再取绝对值）
所以
|a+c| >= |c|-|a| 成立

又因为 |a+c| < |b|
所以 |c|-|a| < |b|
所以 |a| > |c|-|b|

结果就是 D