初三上学期关于圆的一个证明题

延长PO交圆于点C， 做CD平行于AB 交PN的延长线于点D，连接CN

因为 PC =2PO
所以 PD=2PM
因为 ∠PNC＝90 ∠PCD＝90
∠NPC＝∠NPC
所以三角形PNC∽三角形PCD
所以PN／PC＝PC／PD
因为PC＝AB PD=2PM
所以AB^2=2PM*PN

设：PO⊥AB交⊙O于P，交圆的另一点为Q。
连接N.Q，所以角PNQ为直角，又因为AB为直径，所以过圆心。
易发现，三角形PMO与三角形PQN，所以PQ/PN=PM/PO。
而PQ=AB，PO=1/2AB,所以可化简得：AB的平方=2PM·PN