求证:以三角形三边上的中线可构成三角形，且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4

证明：设向量AB=a,向量BC=b,向量CA=c,则a+b+c=-c+c=0
三条中线BE=(b-a)/2,AD=(a-c)/2,CF=((c-b)/2
所以AD+BE+CF=(a-c+b-a+c-b)/2=0
所以AD、BE、CF可以构成三角形
以a,b建立坐标系，则AD=(a-c)/2=(a+a+b)/2=a+b/2
BE=(-1/2,1/2),AD=(1,1/2)
外积AD*BE=
a b k
-1/2 1/2 0
1 1/2 0
=-(3/4)k
所以中线AD、BE、CF构成三角形的面积S=(1/2)│AD*BE=│=(3/8)k=(3/8)ab
=(3/8)*(2S△ABC）=(3/4)S△ABC
证毕！