已知n/2是完全平方数，n/3是完全立方数，则n的最小值是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 10:05:08
已知n/2是完全平方数，n/3是完全立方数，则n的最小值是多少？
请做出详细解答，尽量简单明了。另外问一下，完全立方数有什么性质？

N÷2是完全平方数，
所以2是N的质因数
N÷3是立方数
N中至少有3个2

N÷3是立方数
所以3是N的质因数
N÷2是完全平方数
N中至少有4个3

N最小值是3^4+2^3=648

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N能被2和3整除
所以N=2^m*3^n
要最小，则没有其他因数
因为N/2=2^(m-1)*3^n是平方数
所以m-1是偶数，n是偶数
m是奇数

N/3=2^m*3^(n-1)是立方数
所以m和n-1能被3整除

m是奇数能被3整除
所以m最小是3

n是偶数，n-1能被3整除
所以n最小是4

所以N最小=2^3*3^4=648

一个数如果是另一个整数的完全立方，那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数。例如：

0,1,8,27,64,343,512,729,1000,1331,1728,2197,2744,3375,4096,4913,5832,6859,8000…

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3m^3=2k^2=n
2,3最小公倍6
3m^3=3(2p)^3=24p^3
2k^2=2(3q)^2=18q^2
24,18最小公倍72
24p^3=24*27g^2
18p^2=18*2^2*h^2
g=1,h=3
n=24*27=648
最小648