已知n是自然数，且n-17n+73是完全平方数，那么n的值是多少？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 19:26:15

n-17n+73改为n^2-17n+73
^为x的y次方

已知n是自然数，且n²-17n+73是完全平方数，那么n的值是多少？
解：配方得
n²-17n+73=（n-17/2)²+3/4.
由已知n是自然数，且n²-17n+73是完全平方数
得
仅当（n-17/2)²+3/4=1时n是自然数，且n²-17n+73是完全平方数，
由（n-17/2)²+3/4=1
解之得
n=8,或n=9.
∴n的值是：8或9.

令A=n-17n+73=73-16n
n-17n+73是完全平方数,那么A>=0
n是自然数:
1.n=0,A=73
2.n=1,A=57
3.n=2,A=41
4.n=3,A=25
5.n=4,A=9
所以n=3或4

已知n是自然数，且n-17n+73是完全平方数，那么n的值是多少？已知n为自然数，且使得9n*2+5n-50的值是两个相邻自然数的乘积，那么n的一个值是已知m,n都为自然数,且m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n 已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数), 已知n是正整数，且n×n-71被7n+55整除，试求n的值．已知m,n都为自然数,且m(m－n)－n(n－m)=12,求m,n的值. 已知n为正整数,且n^2-3n是一个正整数的平方,求n的值已知x是正数,且x≠1,n属于正整数,求证 (1+x^n)(1+x)^n>2^(n+1)·(x^n) 已知{a n}为等比数列，且b n=a n + a n+1 10.已知在数列{an}中，a1=2,且对任意自然数n,an与a<n+1>是关于x的方程x^2-kx+(1/3)^n=0的两个