已知n是正整数,且n×n-71被7n+55整除,试求n的值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/19 07:23:56
竞赛试题.
解:根据题意假设 (N^2-71)/(7n+55)=k(k为正整数)
则化简,N^2-7kN-71-55k=0 这个关于N的二次方程里面,N有整数解。说明判别式应当为完全平方数。就是 49k^2+284+220k 是完全平方数.
所以,可以假设 49k^2+284+220k=(7k+A)^2(A为整数)
化简得,k=(A^2-284)/(220-14A)
k是正整数,所以 (A^2-284)/(220-14A)>0
解这个不等式,得15<A<17 所以得到A=16 代入k=(A^2-284)/(220-14A)
即可得到k=7 然后再代入 (N^2-71)/(7n+55)=k
得到 N=57
注:^2代表平方
该看懂吧
已知n是正整数,且n×n-71被7n+55整除,试求n的值.
已知n为正整数,且n^2-3n是一个正整数的平方,求n的值
已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数, 求证n也是质数。
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已知n是正整数,根号189n是整数,求n的最小值???
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已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值。最低20分
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