已知n为正整数，且n2-71 能被7n+55整除，试求n的值。最低20分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 07:49:54
n2-7kn-(71+55k)=0

∵ n为正整数，

∴ △=49k2+220k+284是完全平方数

而(7k+15)2＜49k2+220k+284＜(7k+17)2

因此 49k2+220k+284=(7k+16)2

解得 k=7

于是 n2-49n-456=0

即 (n+8)(n-57)=0

从而得 n=57
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为什么(7k+15)2＜49k2+220k+284＜(7k+17)2

因此 49k2+220k+284=(7k+16)2
非常感谢，题见http://www.gvcedu.com/old_edu/ReadNews.asp?NewsID=9197

实际上解答者在(7k+15)2＜49k2+220k+284＜(7k+17)2 这一步使用了放缩，即将49k2+220k+284经过适当的处理，使它可以用不等式和整数的连续性求出来，至于具体的这个放缩是如何想出来的，这就要看你的数学功底有多厚了。放缩法是常用的方法中一种较难的方法，它的困难之处就在于你不好掌握放缩的大小。例如这个题，如果不小心放缩为(7k+15)2＜49k2+220k+284＜(7k+18)2 或(7k+14)2＜49k2+220k+284＜(7k+17)2 等等，这样虽然在道理上都成立，但是结果就不容易出来了。要想掌握放缩法，只能通过做题掌握，这是一种只可意会，难于言传的东西，慢慢体会吧……