已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数),

2×3的n次方
小证，
如果分出的数其中有比3大的即大于等于4的
如果是偶数设为2m，则显然把这个数再分成m+m，之后乘积m*m比2m要大，因为m>=2
如果是奇数设为2m+1，则把这个数再分成m+(m+1)，易知m(m+1)>=2m+1
所以所有因数应该都为1，2，3
而显然不能是1（这个不用说了吧）
于是分成2，3
之所以要让3尽量多是因为，如果有三个2相加那么2*2*2=8，而如果把这三个2变成3+3，则3*3＝9更大，所以不会出现三个以上的2，如果出现2个2，则会有1，不行，所以只好出现一个2和n个3，于是有以上结果

若使乘积最大，则尽量不分出1来，
同时，因为6=2+2+2,2*2*2=8,6=3+3,3*3=9，所以尽量多分出3来，
所以对N，应该分出n个3。
此时比较：4*4=16,3*5=15

所以，对大于等于8的N，最大的乘积是16*3^(n-2)，即：2个4和n-2个3
当N等于5时候，n＝1,最大的乘积就是5