不等式题目（高2）

(a² (a + 1) + b² (b + 1)) - (a (a² + b) + b (b² + a))
=a² - 2 a b + b²
=(a - b)²
>0
所以
a²(a+1)+b²(b+1)＞a(a²+b)+b(b²+a)

由于a^2+b^2>2ab
所以a^2+b^2+a^3+b^3>2ab+a^3+b^3
得a²(a+1)+b²(b+1)>a(a²+b)+b(b²+a)
因为a≠b，所以都没有等号成立

a²(a+1)+b²(b+1)-a(a²+b)+b(b²+a) =(a-b)^2>0
所以前者>后者

假设A=a²(a+1)+b²(b+1)，B=a(a²+b)+b(b²+a)
A-B={a²(a+1)+b²(b+1)}-{a(a²+b)+b(b²+a)}=a²+b²-2ab=(a-b)²>=0

a²(a+1)+b²(b+1) - a(a²+b)+b(b²+a) = (a^3 + a^2 + b^3 + b^2)-(a^3 + ab + b^3 + ab) = a^2 + b^2 - 2ab = (a-b)^2
因为a≠b，所以(a - b)^2 > 0