给出答案，加三十分以上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 15:59:10
已知等比数列an，首项为81，数列bn满足bn=log3an(an在上），其前n项和为sn.<1>证明bn为等差数列（2）若S11不等于S12,且S11最大，求bn的公差d的范围
第二个问题：已知锐角三角形的三内角A ,B ,C所对的边分别为a,b,c, 边a,b是方程x^2-2√3*x+2=0的两根，角A,B满足关系2sin(A+B)-√3=0,求角C的度数，边C的长度及三角形ABC的面积。
谢谢了！

第一题
(1)设等比数列a(n+1)/an=q
则b(n+1)-bn=log3[a(n+1)]-log3(an)=log3[a(n+1)/an]=log3(q)得证
(2)a1=81，得b1=log3(81)=4
既然bn的首项>0，又Sn有最大值为S11，
只可能公差d<0，该等差数列递减。且b11>0，b12<0
得4+(11-1)d>0且4+(12-1)d<0
所以-2/5<d<-4/11
第二题a,b的值即方程的根为(1+√3)和(-1+√3)
由2sin(A+B)-√3=0
得sin(A+B)=(√3)/2
又sin(A+B)=Sin[180-(A+B)]=sinC
所以sinC=(√3)/2，角C=60度
根据余弦定理
边c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=(1+√3)^2+(-1+√3)^2-2(1+√3)(-1+√3)*cos60=6，所以边c=√6
三角形ABC面积=1/2*ab*sinC=1/2*(1+√3)(-1+√3)*sin60=(√3)/2