几道不等式的证明题

1,求证：(3/2)-(1/ n+1)<(1+ 1/2^2)+...+ 1/n^2 < 2-(1/n) (n属于N*,且n≥2)
2,如果实数x.y满足x^2+y^2=3,则y/(x+2)的最小值是多少?
3,已知p^2+q^2=2,则p+q与2的大小关系是?

用放缩法证明(3/2)-(1/ n+1)<1+ 1/2^2+...+ 1/n^2 < 2-(1/n)
因为1+ 1/2^2+...+ 1/n^2<1+1/(1*2)+...+1/[(n-1)n]=1+1-1/2+1/2...+1/(n-1)-1/n=2-1/n
所以1+ 1/2^2+...+ 1/n^2 < 2-(1/n)
因为1+ 1/2^2+...+ 1/n^2>1+1/(2*3)+...+1/[n(n+1)]=1+1/2-1/3+1/3...+1/n-1/(n+1)=3/2-1/(n+1)
所以(3/2)-(1/ n+1)<1+ 1/2^2+...+ 1/n^2
综上所述(3/2)-(1/ n+1)<(1+ 1/2^2)+...+ 1/n^2 < 2-(1/n)

2)可用数形结合法:在直角坐标系中画出x^2+y^2=3的图形,点(-2,0).
则y/(x+2)表示(-2,0)与圆上一点连线的斜率,其最小值为与圆相切时取得
可得最小值是-3^(1/2),最大值是3^(1/2)

3)可用三角换元法:令p=2^(1/2)sina,q=2^(1/2)cosa
p+q=2^(1/2)(sina+cosa)<=2^(1/2)*2^(1/2)=2当且仅当sina=cosa即p=q时取等
所以p+q<=2

3.p^2+q^2=2>=(p+q)^2/2
4>=(p+q)^2
2>=p+q

1.证明：对所有n属于N*,且n≥2，有
1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
所以
1+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]<1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2
<1+(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/(n-1)-1/n]
即：(3/2)-(1/ n+1)<(1+ 1/2^2)+...+ 1/n^2< 2-(1/n)