两道高中不等式的证明题..求助

f(a)-f(b)=a^2-b^2/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]
=(a-b)(a+b)/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]

│f(a)-f(b)│=|(a-b)(a+b)|/[(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5]
<|(a-b)|*|(a+b)|/|a|+|b|
<│a-b│ (|a+b|/|a|+|b|<1)

原式左边=n/2+n/2+4/n^2>=3(n/2* n/2* 4/n^2)^1/3=3

1.f(a)-f(b)=(1+a^2)^0.5-(1+b^2)^0.5
=(a^2-b^2)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】
=(a+b)(a-b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】

现在考察(a+b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】

【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】>a+b

所以(a+b)/【(1+a^2)^0.5+(1+b^2)^0.5】<1

所以│f(a)-f(b)│＜│a-b│

2.

考察函数 f(x)=x+4/x^2 x>0

f'(x)=1-8/x^3
当1<x<2 f'(x)<0 当 2<x时，f'(x)>0 所以当x=2时取极小值

所以 f(x)>f(2)=3