不等式的证明，求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 18:47:21
已知a,b为正数，n∈N*，证明不等式，1/2（a^n+b^n）≤[1/(a+b)][a^(n+1)]+[b^(n+1]，数学高手快来帮忙啊

证：因为a、b均为正数
要证明：1/2（a^n+b^n）≤[1/(a+b)][a^(n+1)]+[b^(n+1)]
即：(a+b)(a^n+b^n)≤2[a^(n+1)+b^(n+1)]
即：(a^n)b+a(b^n)≤a^(n+1)+b^(n+1)
即：(a^n-b^n)(a-b)≥0
当a=b时，(a^n-b^n)(a-b)=0
当a≠b时，(a^n-b^n)与(a-b)同号
所以，1/2（a^n+b^n）≤[1/(a+b)][a^(n+1)]+[b^(n+1)]

你用数学归纳法试试！