1条几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:27:10
图在这里:
F为BC中点(漏写F了),AF交对角线BD于点E,求证:E为BD的三等分线要过程,答得好的有追加!!!!!谢谢

在正方形ABCD 中,
AD//BC AD=BC
所以三角形ADE相似于FBE
有BF/AD=BE/DE
因为BF=FC=1/2BC=1/2AD
所以 BE/DE=1/2
BE/BD=1/3
所以E为BD的三等分线

BF=1/2BC,又因为AD平行且等于BC,所以BF平行且等于1/2AD,那么BE：ED=1：2，故E为BD的三等分点。

做AC平行线CJ,交AD于J，交BD于K
因为平行，所以有角BDF=角BKC，又有公共角DBC
所以三角形BEC相似于三角形BKC
又F是BC中点，所以E是BK中点
同理可证K是DE中点
所以有BE=EK=KD
所以E是BD三等分点

连接AC,设AC交BD于点P.连接PF。因为P是AC中点，F是BC中点，所以PF是三角形ABC的中位线，PF平行且等于二分之一AB。因为PF平行AB，可以很容易找出一对内错角相等，加上角AEB等于角PEF,所以三角形ABE与三角形PEF相似。因为AB比PF等于2比1，所以BE比PE也等于2比1，因为BP等于二分之一BD，而BE比PE等于二比一，也就是说BE等于三分之一的BD，即E为BD的三等分线

谢谢！希望对你有所帮助，哇塞，我写完的时候突然蹿出好多答案哦！