数学问题！ 求1+2/X+3/x的平方+4/X的三次方+……+N/X的N-1次方的和 要过程

设S=1+2/X+3/x的平方+4/X的三次方+……+N/X的N-1次方

XS=X+2+3/X+...+N/X^(N-2)

XS-S=X+1+1/X+1/X^2+...+1/X^(N-2)-N/X^(N-1)
(X-1)S=X+[1-1/X^(N-1)]/(1-1/X)-N/X^(N-1)
=X+[X-1/X^(N-2)]/(X-1)-N/X^(N-1)

S=X/(X-1)+[X-1/X^(N-2)]/(X-1)^2-N/[X^(N-1)*(X-1)]

设an=n/x^(n-1)，所以就是求an的前n项和Sn,
当x不等于1时，
Sn=a1+a2+a3+……+an
=1+2/x+3/x^2+……+n/x^(n-1) (i)
所以Sn/x=1/x+2/x^2+3/x^3+……+(n-1)/x^(n-1)+n/x^n (ii)
(i)-(ii),得：
(1-1/x)Sn=1+1/x+1/x^2+……+1/x^(n-1)-n/x^n
=(1-1/x^n)/(1-1/x)-n/x^n
所以Sn=[(1-1/x^n)/(1-1/x)-n/x^n]/(1-1/x)；

当x=1时，an=n,
所以Sn=1+2+...+n=n(n-1)/2,

所以当x=1时，Sn=n(n-1)/2；
当x不等于1时，Sn=[(1-1/x^n)/(1-1/x)-n/x^n]/(1-1/x).

也就是求∑(i=1,n)|(i/x^(i-1))，用错位相减法：
∑(i=1,n)|(i/x^(i-1))=(1)+(2/x)+(3/x^2)+···+(n/x^(n-1))
两边同时乘以(1/x)，得
(1/x)∑(i=1,n)|(i/x^(i-1))
=(1/x)+(2/x^2)+(3/x^3)+···+(n/x^n)
则∑(i=1,n)|(i/x^(i-1))-(1/x)∑(i=1,n)|(i/x^(i-1))
=1+(1/x)+(1/x^2)+(1/x^