(高考)!已经知道f(x)=/x^2-1/+x^2+kx

1，分类讨论，A：-1=<X<=1,则2X+1=0，故X=-1/2，满足条件；B：X<-1,或X>1，则有2X^2+2X-1=0.解得X=[-1-根号3]/2（舍去不在范围之内的值）。所以方程有两个解。
2，因为方程有两个解在（0，2）上，而对于二元方程2X^2+KX-1=0必有一根要小于0（因为抛物线和Y轴交点为-1，而其开口向上）所以方程二元方程只有一根在（0，2）上，更为确切的是在[1，2）上，故有f(1)=2+K-1<=0,f(2)=8+2K-1>0,解得，-7/2<K<=-1,主程应还有一根，这一根就落在方程KX+1=0上了，解得方程的根为X=-1/K，因为这一根也要在（0，2）内，更为确切的说应该是在（0，1]上所以有K<=-1,综上所述K的取值范围是，-7/2<k<=-1
分别求得两根为X1=-1/K，X2=[-K+根号（K^2+8)]/4代入不等式中得，1/X1+1/X2=[根号（K^2+8)-K]/2，因为K为负值，所以该代数式是单调减的，故在K接近于-7/2有最大值将K=7/2代入得有[根号（K^2+8)-K]/2=4，故K的取值范围上有不等式成立。