为a,b,c,d为正数,且aˇ4+bˇ4+cˇ4+dˇ4=4abcd.求证a=b=c=d

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2(ab)^2+b^4+c^4-2(cd)^2+d^4+2(ab)^2-4abcd+2(cd)^2=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0
所以a=b,c=d,ab=cd
ab=cd
a^2=c^2
a=c
所以a=b=c=d

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
=>a^4+b^4-2a^2*b^2+c^4+d^4-2c^2*d^2-4abcd+2a^2*b^2+2c^2*d^2=0
=>(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
=>a^2-b^2=0 且c^2-d^2=0 且ab-cd=0

当a、b、c、d四个数同号时，
仅有a=b=c=d才同时满足上面三个等式
所以，得证