简单数学问题 在线等待

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 12:48:32
商场销售某件衣服，购买人数是衣服标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为0的标价称为无效标价，已知无效标价是每件300元。现在这种衣服的成本是100元/件，商场用高于成本的相同价格销售，问
1.商场要获得最大利润，衣服标价应该是多少一件？
2.商场要获得最大利润的75%，那么衣服应该为多少钱一件？

设购买人数为y,标价为x,则有
y=ax+b 将y=0 x=300 代入得 0=300a+b 解得b=-300a 则
y=ax-300a 由题意知a为负数
设获得的利润为z 则
z=y*(x-100) 又y=ax-300a 所以
z=(ax-300a)*(x-100)
=a(x-200)^2+30000a-40000a
因为a为负数,所以z=<30000a-40000a 则a的最大利润为30000a-40000a.条件不足,只能求得a小于0,不能求得a的具体数值.

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答案在这里：

解：设购买人数为y,标价为x,则有

y=ax+b 将y=0 x=300 代入得 0=300a+b 解得b=-300a 则

y=ax-300a 由题意知a为负数

设获得的利润为z 则

z=y*(x-100) 又y=ax-300a

所以
z=(ax-300a)*(x-100)

=a(x-200)^2+30000a-40000a

因为a为负数,所以z=<30000a-40000a

则a的最大利润为30000a-40000a.条件不足,只能求得a小于0,不能求得a的具体数值.

1.设购买人数为y,标价为x
则y=ax+b
因为标价越高，购买人数越少
所以a<0
因为无效标价是每件300元
所以y=ax-300a
设获得的利润为A
A=y*(x-100)
=(ax-300a)*(x-100)
=a(x-200)^2-10000a
当x=200，即标价为200元时，利润最大为-10000a
2.因为商场要获得最大利润的75%
所以75%*(-10000a)=(ax-300a)*(x-100)
x=250或150
衣服的标价应为250或150元