签订合同的问题

劳动合同应该在正式提供劳动前签订，否则就构成了事实劳动关系，单位要给劳动者按照双倍发工资，最高发12个月，公司不给员工交纳社会保险费用是严重违法劳动法、劳动合同法规定的行为，员工现在可以暂时不管，但以后如果不在那单位干了，可以直接去告单位，单位肯定败诉，到时候会裁决或者判决单位补交单位应当交的那部分社会保险费用；当然，现在你就可以去劳动局劳动监察大队举报单位的违法行为

员工在入职后的一个月内必须签订合同
保险的话，根据当地的情况看，一般你买了养老和医医疗就差不多了。
你可以不全额买
补偿是没有用的，如果每个月固定补偿还会变成工资的一部份

劳动合同不一定在开始劳动第一天签订。可以提前签订，也可以事后补签，但是劳动关系一律视为自用工之日起建立。