一道物理题，高手帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:59:47
小球从离地H=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来到原来高度的4/5，忽略空气阻力，求小球从自由下落开始真到最后停在地面上，该整个过程的运动时间。（忽略地面与小球碰撞所用的时间，g=10米/秒^2）
我觉得答案应该是无穷大，可老师就用了什么 递缩公式 就算出约为16秒
别再说算出了16秒，没错，每再跳一次，所用的时间会比上一次用的时间再过一个小数点，加起来也没意义，可你们能想象出这个运动过程吗？每次跳起高度都为上次的0.8 由于上次的高度不是0，而理想情况下长度可以无限细分，也就一顶会永远的跳下去，只不过会以超高频率跳。假如到了第17秒，它就不跳了吗？那它又是如何停止的。写到这，就让我想到量子物理，似乎它可以用人无法理解的理论去解释。或许 一开始就是我哪个地方想错了也不一定。

该问题让我想到以前一道题目，大意是 ……人永远追不上乌龟……

1/2*g*t1*t1=H t1=1s
以后都来回2次 h’=h*4/5*2 t2=2*t1*开根号（4/5)
是个等比数列 t=t2（1-0）/1-开根号（4/5)=10*开根号（4/5)+8=15
t总=16

第一次,离地H=5米高处自由下落,时间是T1=1秒

第二次,有上升\下降过程,
根据斜抛的对称性
上升高度=离地高度=H=5*0.8= 4米 高处自由下落,时间是T=2*根号0.8=1.788854382秒

第三次,有上升\下降过程,
根据斜抛的对称性
上升高度=离地高度=H=4*0.8=3.2米 高处自由下落,时间是T=2*根号0.64=1.6秒

第四次,有上升\下降过程,
根据斜抛的对称性
上升高度=离地高度=H=3.2*0.8=2.56米 高处自由下落,时间是T=2*根号0.512=1.431083506秒

第五次,有上升\下降过程,
根据斜抛的对称性
上升高度=离地高度=?????
时间是T=??????

如此推下去。。。。
就可以喽。。
哈哈
大家都是学物理的。
要有克服 （计数）困难的准备哦~！

能量守恒 然后解个 S和T的 微分方程

把H算出来 高度相当于一个等比公式的和 H=5+5*4/5*2+5*4/5*4/5*2......
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
q=4/5 因为只受重力 就可以用那个公式H=1/2gt^2