要很多初二数学题【题+答案】

1.已知ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H,求证:EH=1/2FC

解：EH=1/2FC
理由如下：
ACFE为菱形==>AC平行EF,AC=FC
正方形ABCD中==>AC垂直BD,AC=BD
因为EH⊥AC
所以EH平行BD,
AC平行EF(已证），
所以DOHE是平行四边形。
所以EH=OD=1/2AC
所以EH=1/2FC

2.以Rt△ABC的两直角边AB,AC向外作正方形ABDM,ACEN,由∠BAM,∠CAN的对角的顶点D.E分别向斜边所在直线作垂线DF,EG,垂足为F,G.
求证:(1)BC=DF+EG;(2)S△ABC=S△FBD+S△CEG
第一小题:
三角形ABC,BDF,CEG是相似的，对吧，引入两个比例系数x,y
x=DB/BC=AB/BC
y=CE/BC=AC/BC
即，x,y是这几个相似三角形的相似比。
好，那么DF=x*AB,EG=y*AC
DF+EG=x*AB+y*AC=(AB*AB+AC*AC)/BC=BC*BC/BC=BC

第二小题：
同理，DF*BF=x*AB*x*AC
CG*EG=y*AB*y*AC
上两式相加，DF*BF+CG*EG=(x*x+y*y)*AB*AC=AB*AC
上式左边和右边即为所证结论的两倍（除以2即为面积）

3.点M,N为正方形ABCD的边BC,CD上的点,已知△MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠MAN的度数
4.在正方形ABCD中,点Q在CD上,且DQ=CQ,点P在BC上,且AP=CD+CP.求证:AQ平分∠DAP

因为三角形MCN的周长是正方形的一半,所以:
MC+CN+NM=BC+CD=BM+MC+CN+ND.
所以BM+ND=MN.
将三角形ABM中A点固定不动,其余部分逆时针旋转90度,