帮我解2道 数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 09:35:54
1 设Sn是等差数列{An}的前项n和，若S3/S5 = 1/3 , 则 S6/ S12 ?

2 等差数列{An}中，已知Sm=Sn(m不等n),则Sm=n ?

过程‘‘！ 谢谢!

1.设首项为a1,公差为d,
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2,
所以S3/S5=(3a1+3d)/(5a1+10d)=1/3,
所以9a1+9d=5a1+10d,
所以d=4a1,
所以Sn=a1n+4a1n(n-1)/2,
所以S6/S12=(6a1+60a1)/(12a1+264a1)=11/46；

2.是求S(m+n)吧？
S(m+n)=0.
设数列的首项为a1,公差为d,
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2,
因为Sm=Sn,
所以a1m+m(m-1)d/2=a1n+n(n-1)d/2,
所以a1(m-n)(m-n)(m+n-1)d/2=0,
因为m不等于n,
所以m-n不等于0，
所以a1+(m+n-1)d/2,
所以S(m+n)=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2
=(m+n)[a1+(m+n-1)d/2]=0,
所以S(m+n)=0.

A5=a+4d
A3=a+2d
设Sn是等差数列{An}的前项和,若A5/A3=5/9,则S9/s5等于多少?
(a+4d)/(a+2d)=5/9
5a+10d=9a+36d

S9=9a+9*8/2*d=9a+36d
S5=5a+5*4/2*d=5a+10d

S9/S5
=(9a+36d)/(5a+10d)
因为5a+10d=9a+36d
所以S9/S5=1

供参考