UC知道请教素数证明中的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 01:37:02
若(x^2)^2+(y^2)^2=z^2无解，则(x^2)^2+(y^2)^2=(z^2)^2也无解。所以只需证明(x^2)^2+(y^2)^2=z^2无整数解即可。
x^2=a^2-b^2;y^2=2ab;z=a^2+b^2，其中a>b>0,a，b互质，a、b 的奇偶性相反。 假设 (x,y,z)为方程(x^2)^2+(y^2)^2=z^2一个解并且x,y互质,y为偶数，则
由x^2=a^2-b^2得a必定是奇数，b必定是偶数。
另外，亦得x^2+ b^2=a^2，再从此得x=c^2-d^2;b=2cd;a=c^2+d^2，其中c>d>0，c,d互质，c、d的奇偶性相反。
因而y^2=2ab=4cd(c^2 + d^2)，
由此得c、d和c^2+d^2为平方数。
于是可设c=e^2;d=f^2;c^2+d^2=g^2,即e^4+f^4=g^2。
换句话说，(e,f,g)为方程x^4+^y^4=z^2的另外一个解。
但是，z=a^2+b^2=(c^2+d^2)^2+4c^2d^2>g^4>g>0。
就是说如果我们从一个z值出发，必定可以找到一个更小的数值 g,使它仍然满足方程x^4+y^4=z^2。如此类推，我们可以找到一个比g更小的数值，同时满足上式。
但是，这是不可能的！因为z为一有限值，这个数值不能无穷地递降下去！由此可知我们最初的假设不正确。
所以，方程x^4+y^4=z^2没有正整数解。
问题 假设 (x,y,z)为方程(x^2)^2+(y^2)^2=z^2一个解并且x,y互质,y为偶数，则 为什么假设x y互质？？？？
问题
x^2=a^2-b^2;y^2=2ab;z=a^2+b^2，其中a>b>0,a，b互质，a、b 的奇偶性相反。 假设 (x,y,z)为方程(x^2)^2+(y^2)^2=z^2一个解并且x,y互质,y为偶数，则
由x^2=a^2-b^2得a必定是奇数，b必定是偶数。
另外，亦得x^2+ b^2=a^2，再从此得x=c^2-d^2;b=2cd;a=c^2+d^2，其中c>d>0，c,d互质，c、d的奇偶性相反。
因而y^2=2ab=4cd(c^2 + d^2)，
由此得c、d和c^2+d^2为平方数。
于是可设c=e^2;d=f^2;c^2+d^2=g^2,即e^4+f^4=g^2。
换句话说，(e,f,g)为方程x^4+^y^4=z^2的另外一个解。
但是，z=a^2+b^2=(c^2+d^2)^2+4c^2d^2>g^4>g>0。
就是说如果我们从一个z值出发，必定可以找到一个更小的数值 g,使它仍然满足方程x^4+y^4=z^2。如此类推，我们可以找到一个比g更小的数值，同时满足上式。
但是，这是不可能的！因为z为一有限值，这个数值不能无穷地递降下去！由此可知我们最初的假设不正确。
所以，方程x^4+y^4=z^2没有正整数解。
问题 假设 (x,y,z)为方程(x^2)^2+(y^2)^2=z^2一个解并且x,y互质,y为偶数，则 为什么假设x y互质？？？？
问题
好啊，你的问题问得很好，说明你对数论还是有一定的研究，现在我来向你解释一下是为了什么
x^2+y^2=z^2 的解是：x=a^2-b^2;y=2ab;z=a^2+b^2，其中a、b>0,a，b互质，a、b 的奇偶性相反，在这里，你来看啊，a、b 的奇偶性相反，就说明有y一定是奇数，x一定是偶数啊，是不？
再来看：假设 (x,y,z)为方程(x^2)^2+(y^2)^2=z^2一个解
就一定有x^2 、 y^2是互质的啊，用的是上面讲得。
那就一定是x 、 y互质啊，不然，x^2 、 y^2怎么会是互质的啊，至于谁是偶数，那是看你自己设的啊，随便啊，你听明白了不？
很好很强大~~估计能看懂的人不多
你打出来 辛苦了
大哥，这是不是歌德巴赫猜想？