1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)的公式是什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 15:06:02
请问1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)的公式是什么？
我急需答案！谢谢！

n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
关键求1^2+2^2+3^2+……+n^2
如下
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1
…
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
一共n个式子加起来，2^3,3^3…,n^3左右都有，约去，剩下
(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n 1+2+…+n=n*(n+1)/2
现在有思路了吗 仔细把这方法看懂 是关键 以后经常使用

n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
S（n)=n(n+1)(2n+1)/6
s=1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
=(n^2+n)(2n+1)/6
=(2n^3+3n^2+n)/6

1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)
=(n^2+n)/2+2(n^3+3n^2+n)/6