急！数学问题！倒转后相减再＋都是等于99为什么？详情请看问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 17:34:37
选一个两位数，11、22、33除外，比如29，将它倒转 92， 92－29＝63，再将63倒转，36+63＝99。其他两位数也是这样子，最后都能得到99。这是为什么？用数学方式怎么表达？3位数、4位数也有类似的情况出现，比如3位数，123 倒转 321， 321-123＝198 倒转 891+189＝1089。这又是为什么呢？请解释详细点，谢谢各位了！
Alneys,你有QQ么？我有问题问你。你写的（10a+b）-（10b+a）=9a+9b 这只是第一步，就好像29倒转成92，92-29＝63 那接下来63倒转成36这步用ab怎么表达？

P.S Why is this? How to explan? wei shen me dao zhuan zhe yang zi zong neng de 99 a ?

这应该是巧合，因为它是倒转，而不是掉转。

其实很简单

1。一个两位数减去它的倒转数，差一定被9整除。且至多是72。

下一步，只需说明，在差不等于9时，差与差的倒置数之和为99

2。这是因为大于9小于90的 能被9整除的数都具有一个性质： 个位数与十位数之和为9。

有1，2证明完成。
2的证明还是比较简单的：设两位数为10a+b。那么10a+b能被9整除当且仅当a+b被9整除。而a+b<=18（a,b都为9时才取到18。）所以只能为9。

下面的“数学黑洞”并不是这道题的原因。数学黑洞是不断倒置，做差，倒置做差……重复。已经知道最后的“不动点”和数位有关，且存在一个数位多个不动点的情况。

两位数倒转后相减两位数的和总是9的倍数 （10a+b）-（10b+a）=9a+9b(a,b是十位和个位)
三位数倒转后相减三位数的和总是9的倍数 (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a+99c(a,b，c是百位、十位和个位)
依此类推，不是巧合
hypnos_z ，是倒转，不是从大到小排列的数减去从小到大排列的数！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
9a+9b是9的倍数，a+b就是9的倍数
（10c+d）+（10d+c）=11c+11d=11(c+d)=11*9（也可以是0）=99(c,d是新数十位和个位)
QQ706655918

这是著名的数学黑洞
正确来说是取N位数，N位上的数不完全相同，把这个N位数从大到小排列的数减去从小到大排列的数，然后继续上述步骤，你会发现会永远停在一个4位数上