积分求体积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:48:29
1.由曲线y=sinx (0<x<π)和x轴所围区域x轴旋转的体积
2.曲线y=x^2和直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转的旋转体体积是

请求知道求解过程的朋友不吝指教
请给出详细的求解过程，谢谢。。
谢谢两位朋友给出的答案，具体解题过程了解
当计算结果好像与试卷上不一样。
1、π/5
2、π^2/2
根据这个解题过程，我算出答案为
1、4π
2、2π^3/3

你们的解疑很有用，谢谢。

我就只给求解过程不计算了
1. 可以将图形看成无数个高为dx，半径为y的圆柱体
则一个这样的圆柱的体积为
dV=2πydx = 2πsinxdx
把上式最右边积分（X从0到π）即可求得解，
根据简单积分公式，解为 -2πcosπ +2πcos0 = 4π

2. 跟上题解法一模一样，无数个高为dx，半径为y的圆柱体
dV= 2πydx = 2πx^2dx
上式右边积分（X从0到1）即可求解，根据积分公式
解为 (2π*1^3)/3- (2π*0^3)/3 = 2π /3 。

额，是我的体积公式写错了
1题 应该是 dV = π y^2 dx = π(sinx)^2dx
= π(1 - cos(2x) ) dx /2
积分过来 为 π^2 /2
2题 dV = π x^4 dx
积分后算出来为 π /5

1.
∫π(sinx)^2dx 上限π 下限0

2.
∫π(x^2)^2dx 上限1，下限0

旋转体(a,b)范围体积公式V=∫π(f(x))^2dx 上限b,下限a
希望对你有用