已知a的平方+a+1=0，求a的2000次方+a的2001次方+..........+a的2008次方的值

a^2+a+1=0，显然a≠0，那么：
方程两边同乘a^2006，得：a^2008+a^2007+a^2006=0
方程两边同乘a^2003，得：a^2005+a^2004+a^2003=0
方程两边同乘a^2000，得：a^2002+a^2001+a^2000=0

所以
a的2000次方+a的2001次方+..........+a的2008次方=0

a的2000次方+a的2001次方+..........+a的2008次方
=a的2000次方(1+a+a^2+.....a^8)
=a的2000次方(a^3+.....a^8)
=a的2003次方(1+a+a^2+a^4+a^5+a^6)
=a的2003次方(a^3+a^4+a^5)
=a的2006次方(1+a+a^2)
=0

a^2000+a^2001+....+a^2008
=a^2000(a^2+a+1)+a^2003(a^2+a+1)+a^2005(a^2+a+1)
=0

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