角B等于30度,TANC等于3分之1,AB的根号10,求BC的长和角ABC的面积

首先进行估计:因tanc=1/3<1,C<45°
那么A>105°,一定是钝角三角形.
过A向BC边引垂线.垂足记为H.
因AB=√10,B=30°考察直角三角形AHB,则AH=√10/2,BH=√30/2
因tanC=1/3,AH=√10/2.那么HC=3√10/2
于是BC=BH+HC=√30/2+3√10/2
=(√10/2)(√3+3)
而S=BC*AH/2=5(√3+3)/2

解这种有特殊角的三角形,一般遵循先判断形状,再做恰当的垂线分割的方法.