一道有关二元一次方程的比较难的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 21:58:51
已知X Y是方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根,记S1=X+Y S2=X^2+Y^2 S3=X^3+Y^3……Sn=X^n+Y^n
(1)求证a*S2008+b*S2007+c*S2006=0
(2)猜想a*Sn+b*S(n-1)+c*S(n-2)的值并证明

我们直接从第二问入手.
原式=a(x^n+y^n)+b(x^(n-1)+y^(n-1))+c(x^(n-2)+y^(n-2))
=[x^(n-2)][ax^2+bx+c]+[y^(n-2)][ay^2+by+c]
{这一步是展开后分别将含x的项与含y的项合并,分别提取公因式得到的}
而因x,y是ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根
故ax^2+bx+c=0,ay^2+by+c=0
故原式=0

利用这个结果,第一问也就是0了.