高三数学～麻烦各位帮忙解几题～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:03:08
在正方形ABCD－A’B’C’D’中，P，Q分别为A’B’，BB’的中点＜1＞求直线AP与CQ所成的角的大小＜2＞求直线AP与BD所成的角的大小

谢谢各位了～

(1).设AB，CC’的中点分别为E,F.则
B’E‖PA,B’F‖QC,
设正方体棱长为2，则BE=BF=√5，EF=√(EB^2+BC^2+CF^2)=√6.
由余弦定理，
直线AP与CQ所成的角的大小=arccos[(BE^2+BF^2-EF^2)/(2BE*BF)]
=arccos2/5.

(2).设A’D’的中点为G,则
PG‖B’D’‖BD,
PG=√2,PA=AG=√5,
直线AP与BD所成的角=arccos√10/10.