若X/3=Y/1=Z/4，且XY+XZ+YZ=76，求2X的平方+12Y的平方+9Z的平方的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 09:27:35

设X/3=Y/1=Z/4=k
所以
x=3k,y=k,z=4k

因为
XY+XZ+YZ=76
所以
(3k)k+(3k)(4k)+k(4k)=76
19k^2=76
k^2=4

所以
x^2=9k^2=36
y^2=k^2=4
z^2=16k^2=64
2X的平方+12Y的平方+9Z的平方
=2*36+12*4+9*64
=696

y=x/3=z/4
所以x=3y,z=4y
代入xy+yz+zx=76
3y^2+4y^2+12y^2=76
y^2=4

2x^2+12y^2+9z^2
=2*9y^2+12y^2+9*16y^2
=174y^2
=696