若xyz≠0且y+z/x=z+x/y=x+y/z,求（y+z)(z+x)(x+y)/xyz

(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z
给等式每一项都加上1得：
(y+z)/x+1=(z+x)/y+1=(x+y)/z+1
（x+y+z)/x=(x+y+z)/y=(x+y+z)/z
所以x=y=z
所以（y+z)(z+x)(x+y)/xyz
=(x+x)(x+x)(x+x)/x^3
=8x^3/x^3
=8
这种方法应该是比较简单的了，希望你能明白其中的道理，加油，如果不明白给我发消息。

8

1、第一种方法
（y+z）/x=（z+x）/y=（y+x）/z, x,y,z≠0
Y∧2+YZ-XZ-X∧2=0 1）
Z∧2+XZ-XY-Y∧2=0 2）
Z∧2+XY-XY-X∧2=0 3）
1）+3）：YZ-XZ-X∧2+Z∧2+XZ-XY=0 4）
2）-3）：YZ-XY-X∧2+Y∧2-XZ-XY=0 5）
4）-5）：Z∧2-Y∧2+XZ-XY=0
（Z+Y）*（Z-Y）+X*（Z-Y）=0
（Z-Y）*（Z+Y+X）=0
Z+Y+X=0或Z=X=Y
当Z+Y+X=0 原式=-1
当Z=X=Y 原式=8
2、第二种方法
令(y+z)/x＝(z+x)/y＝(x+y)z＝k
y+z＝kx z+x＝ky x+y＝kz
2(x+y+z)＝k(x+y+z)
xyz≠0
k＝2 或 X+Y+Z=0
当X+Y+Z=0 原式=-1

当 k＝2 时 原式=8

如果你的y+z/x是这个:(y+z)/x的话
令(y+z)/x＝(z+x)/y＝(x+y)z＝k
所以y+z＝kx z+x＝ky x+y＝kz
得:2(x+y+z)＝k(x+y+z)
∵xyz≠0,∴x,y,z均不为0
∴k＝2
（y+z)(z+x)(x+y)/xyz=k^3=8<