无穷等差数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:35:51
设无穷等差数列的前n项和为Sn
1若首项A1=3/2，公差d=1，求满足S下标：k的平方=（S下标：k）^2的正整数k
2求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有S下标：k的平方=（S下标：k）^2成立

Ak=A1+K-1
Ak^2=A1+K^2-1

Sk=K(A1+Ak)/2=K(2A1+K-1)/2=K(K+2)/2
Sk^2=K^2(A1+Ak^2)/2=K^2(2A1+K^2-1)/2=K^2(K^2+2)/2

1、∵Sk^2=(Sk)^2
∴K^2(K^2+2)/2=[K(K+2)/2]^2
∴2(K^2+2)=(K+2)^2
∴K(K-4)=0
据题意，K≠0
∴K=4

2、感觉此命题有点悬！试试吧。
ak=a1+(K-1)d
ak^2=a1+(K^2-1)d

Sk=K(a1+ak)/2=K[2a1+(K-1)d]/2
Sk^2=K^2(a1+ak^2)/2=K^2[2a1+(K^2-1)d]/2

欲使：Sk^2=(Sk)^2
即：K^2[2a1+(K^2-1)d]/2={K[2a1+(K-1)d]/2 }^2
必须使：4a1+2(K^2-1)d=[2a1+(K-1)d]^2