2道数列题

1.(1)因为(2Sn^2)/(2Sn-1)=an=Sn-S(n-1),
所以2Sn^2=[(Sn-S(n-1)](2Sn-1)=2Sn^2-2*Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1),
所以S(n-1)-Sn=2*Sn*S(n-1),
两边除以Sn*S(n-1),得
1/Sn-1/S(n-1)=2,
因为1/S1=1/1=1,
所以{1/Sn}是以1为首项，公差为2的等差数列；

(2)由(1)可得，1/Sn=1+2(n-1)=2n-1,
所以Sn=1/(2n-1),
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/[2(n-1)-1]=-2/[(2n-1)(2n-3)],
当n=1时，不合上式，
所以当n=1时，an=1；
当n≥2时，an=-2/[(2n-1)(2n-3)]；

2.因为a^-1,b^-1,c^-1成等差数列，
所以2(b^-1)=(a^-1)+(c^-1),
即2/b=1/a+1/c,
所以2ac=b(a+c),
因为(a-c)^2-(a+c)(a+c-2b)
=(a-c)^2-(a+c)^2+2b(a+c)
=2b(a+c)-4ac
=2*2ac-4ac
=0,
所以(a-c)^2=(a+c)(a+c-2b),
所以lg[(a-c)^2]=lg[(a+c)(a+c-2b)],
即2lg(a-c)=lg(a+c)+lg(a+c-2b),
所以lg（a+c），lg（a-c），lg（a+c-2b）也成等差数列.

1
(1)an(2Sn-1)=2(Sn)^2
[Sn-S(n-1)](2Sn-1)=2(Sn)^2
2(Sn)^2-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=2(Sn)^2
-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=0
两边同时除以SnS(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)=2
数列{1/Sn}为公差为2的等差数列
1/Sn=1/S1+2(n-1)=