至少选多少个数，加起来可以表示1000以内的任意一个数？

10个数
1。例子：
1，2，4，8，16，32，64，128，256，512

2。反正法证明至少需要10个数：
假设存在9个数的例子：a1, a2, …… ,a9
那么9个数中任选一些做和至多一共可以表示多少个数？
应该是512。（包括0）
因为和的个数不多于这 九个数组成的集合 的所有子集数（2^9个）。
也就是9个数中，任选几个数，共计有512种选法。
所以不可能表示出1000个数。

所以至少10个

这种题目是套路
从2的0次方即1开始向上
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
加起来=1024-1=1023
足够表示1023以下包括1023所有的数字。

如果你一定要原理的话，我可以用二进制来给你解释
这些2的次方，写成二进制分别是
1
10
100
1000
10000
100000
......
看看他们中几个的和是不是足够组成所有的二进制数了？