一道平面几何题，帮一下忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:39:24
如图，已知AD是三角形ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于F,且AE=FE,你呢证明AC=BF吗?

作DG平行于AE交BF于G

因AE=EF,GD//AE可知GD=GF,因此BF=BG+GF=BG+GD

AC=AE+EC=EF+EC,

根据DG//AC,BD=DC可知EC=2GD,所以AC=EF+2GD

EF=GE-GF=GE-GD,根据D是BC中点且GD//EC可知GE=BG

可得EF=BG-GD

于是AC=BG-GD+2GD=BG+GD=BF
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倍长DE到P,使得PD=DE，连接PC因为D是中点，DE=PD，所以三角形BED全等于三角形CPE，所以，BF平行于CP，所以角AEF=角APC,因为角FAE=角APC，所以等腰三角形ACD，AC=CP,因为全等，BE=CP,所以，AC=BE.
楼主，应该是求AC=BE吧！！