任意一个三位数，交换百位与个位数字后得到一个数，两数相减，试说明两数相减差为99的倍数

设abc为任意一个三位数，其中a,b,c为整数

则abc可表示为100a+10b+c,交换个位和百位后可表示为100c+10b+c

相减得99c-99a=99(c-a)

因为a,b,c为整数

所以两书相减的差为99的倍数。

简单！！
设这个数为：100x+10y+z.......一式
反过来后是：100z+10y+x.......二式
用一式减去二式得：
99x-99z
即：
99(x-z)，为99的倍数！！
SO EASY!

设这个数为abc，当a=c时无论如何调换，这个数不变，故二者之差为0是99的整数倍，下证a不等于c时，分两种情况
1）当a>c时，做差abc-cba=m9n，因为c<a则c-a必须向b进行借位运算，类推下去到百位时必须进行a-1-c即m=a-1-c，n=c+10-a，当m=0时m9n=99是99的整数倍；当m不等于0时m+n=9这样与十位数的9进行组合成新数99，是99的1倍满足整数倍的条件
2）当a<c时，同理！
我只能这样证明到这里了！

设该数的百、十、个位上的数字分别为数码：a、b、c。则该数大小为：100a+10b+c。交换个位和百位后，数的大小为100c+10b+a。交换前后两数值相减为(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)。由于a 和 c皆为整数，故差为99的倍数。