问一道数学题(高一的) 感谢

先定下一个三角行，有3个交点
加一条直线，与原来3条线都有交点，所以总交点数为3+3=6
设A3=3，A4=A3+3，AN=A（N-1）+N-1
{AN-A（N-1）}为等差数列
轻易得A10=45

设第n条直线最多有an个交点，则a10=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个

用数列来解

问题的答案就是
2条直线相交,最多有1个交点. 1
3条直线相交,最多有3个交点. 1+2
4条直线相交,最多有6个交点. 3+3
5条直线相交,最多有10个交点 6+4
…………
10条直线相交 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个交点

10条直线最多有45个交点。

55个
N条交点增加N-1个
1条……0个 +0
2条……1个 +1
3条……3个 +2
4条……6个 +3
5条……10个 +4
…………

因为每两条直线有一个交点，有排列组合知识可以知道n条直线有n(n-1)/2个交点。非常简单！