两道题，初中

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 02:18:44
8、已知凸六边形的周长是21，各边长都是整数值，且以它的任意三条边都不能构成三角形，那么这样的六边形中，最短边的长是多少?最长边的长是多少?为什么?

9、某次数学竞赛前60名获奖。原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人; 现调为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分。如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分?

1、任意三边都不能构成三角形，说明任意两条边加起来的和都小于等于第三边，所以，着道题换个说法，就是：求6个数字，加起来等于21，且第三个数字起，每个都不小于前两位的和，写出这6个数字。
这样的话，就可以排了：
假设第一位是1，那么按题意，就有：1、1、2、3、5、8，这样加起来的和为29，不符合题意，那么只能加在最后一个数字上面，就是8变成9，因为无论加在前面哪个数字上，都足可以使3个数字能组成一个三角形。那么最终结果就是：1、1、2、3、5、9

2、设原来的一、二、三等奖的分数分别为x、y、z，因为所有60人中奖的总分肯定相同，所以有：
5x+15y+40z=10(x-3)+20(y-2)+30(z-1)
上式经整理，得：x+y-2z=16……………………………………①
因原来二等奖比三等奖平均分数多7分，即：y-z=7……………②
题目要求的问题是：调整后一奖比二奖高多少分，那就是：
(x-3)-(y-2)，整理后得：x-y-1
由①-②×2，得：x-y=2，那么，x-y-1=2-1=1
就是说，调整后，一奖比二奖平均分只高了1分