相对论速度叠加公式我自己的证明哪错了？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:02:57
参考系x' 以速度v相对于x运动 参考系中 一物体以速度u相对x'运动

求u相对地面速度f

我的证明是 假设物体u是质点 在t时刻 x'位移vt 在x'内部 在t时刻 质点位移ut'=ut√(1-u^2/C^2) 又再考虑到在x'内L'=L/√(1-u^2/C^2) 尺度收缩 即在x 系中t时刻观察到的x'系内部位移s= ut'√(1-u^2/C^2)√(1-u^2/C^2)

而整个x参照系中 x'位移vt u相对地面位移是 vt+ut(1-u^2/C^2)所以合成速度是 v+u(1-u^2/C^2) 此公式成立的条件仅仅在质点位于x'零点 且与参照系x'同时从零点运动

正确答案是V=(V1+V2)÷（1+V1V2/C2） 我错哪了？？ 或者把正确答案给我 最好找出我错误的地方
参考系x' 以速度v相对于x运动 参考系中 一物体以速度u相对x'运动

求u相对地面速度f

我的证明是 假设物体u是质点 在t时刻 x'位移vt 在x'内部 在t时刻 质点位移ut'=ut√(1-u^2/C^2) (因为t'=t√(1-u^2/C^2))又再考虑到在x'内L'=L/√(1-u^2/C^2) 尺度收缩 即在x 系中t时刻观察到的x'系内部位移s= ut√(1-u^2/C^2)√(1-u^2/C^2)

而整个x参照系中 x'位移vt u相对地面位移是 vt+ut(1-u^2/C^2)所以合成速度是 v+u(1-u^2/C^2) 此公式成立的条件仅仅在质点位于x'零点 且与参照系x'同时从零点运动

以这个为准 上面的有笔误

对时空关系求导即可得到速度变换关系。dx'/dt'=dx'/dt*dt/dt'=....

对时空关系求导即可得到速度变换关系。dx'/dt'=dx'/dt*dt/dt'=....
回答者： bluealpha - 魔法师 五级 8-29 19:39
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就是这个做法。

首先给出坐标的洛仑兹变换公式
x'=γ(x-vt) x=γ(x'+vt)
y'=y y=y'
z'=z z=z'
t'=γ(t-vx/c^2) t=γ(t'+vx’/c^2)

推导速度的洛仑兹变换公式
由t'=γ(t-vx/c^2) t=γ(t'+vx’/c^2)可知
dt/dt'=1/γ(1-vUx/c^2)=γ(1+vUx'/c^2)此式备用
Ux'=dx'/dt'=(dx'/dt)(dt/dt')
dx'/dt=d[γ(x-vt)]/dt=γ(Ux-v)再带入(dt/dt')=1/γ(1-vUx/c^2)
Ux'=γ(Ux-v)/γ(1-vUx/c^2)=(Ux-v)/(1-vUx/c^2)
同理Uy'=Uy/γ(1-vUx/c^2)=Uy/γ(1-vUx/c^2)
Uz'=Uz/γ(1-vUx/c^2)=Uz/γ(1-vUx/c^
把v换成-v,带'与不带'的量互换就可以得到逆变换
结论
Ux'=(Ux-v)/(1-vUx/c^2) Ux=(Ux'+v)/(1+vUx'/c^2)
Uy'=Uy/γ(1-vUx/c^2) Uy=Uy'/γ(1+vUx'/c^2)
Uz'=Uz/γ(