初二几何（梯形）

题目是错的，自己改下。知道你说的意思。
过P作PH垂直BD于H
则得到矩形PFGH
所以PF＝GH（1）
角BEP＝角BHP（2）
BP＝BP
因为等腰，所以角ABC＝角BCD
所以角BPE＝角HBG（3）
角角边，所以三角形BPE全＝三角形BPH
所以BH＝pE
所以BH＋HG＝PF＋PE＝BG
得证

AB‖BC,有可能吗？

题出错啦

证明：延长FP,过B点做DC的平行线交FP的延长线与M点，
因为BG‖MF,BM‖DC,故BG＝MF，
因为ABCD为等腰梯形，BM‖DC，
故角ABC＝角C＝角MBP,
故直角三角形BPE与直角三角形BPM全等，
EP＝MP
PE+PF=BG

看了图，应该是证PE+PF=BG吧
过 点P做PH⊥BD
因为 BG⊥GC，PH⊥BD，PF⊥GC
所以 四边形PFDH为矩形
所以 PF=GH -1
因为 角BEP=角BHP=90度
由ABCD为等腰梯形得角ABP=角DCB=角HPB（PH平行于DC）
再因为 BP=BP 所以三角形EBP全等于三角形HPB
所以 PE=BH --2
由1，2得 PE+PF=GH+BH=BG

将△EBP沿BP向下翻折 得△QBP
因为是等腰梯形 所以∠ABC=∠DBC
又因为△EBP与△QBP对称 可得 PE=PQ ∠ABC=∠QBP=∠DBC
因为Rt△EBP与Rt△FCP 所以∠ABC+∠EPB+∠FPC+∠DBC=180°
因为∠EPF+∠EPB+∠FPC=180°
所以∠EPF=∠ABC+∠DBC=∠ABC+∠QBP=∠EBQ
在四边行EBQP中∠EBQ+∠EPQ=180°=∠EPF+∠EPQ 所以Q P F三点共线
易证四边行BQFG为矩形 所以PQ+PF=PE+PF=BG