两道立体几何的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 10:41:21
1.将两给定全等正三棱锥的底面相粘,使新得到的六面体所有二面角都相等,若该六面体最短棱长2,则最远两顶点距离为??

2.若二面角a-l-b等于60度(a,b为面,l为线),A,B属于l,AB=a,在平面a,b内分别引射线AX,BY,其中BY垂直于l,角BAX=120,求AX,BY的公垂线与l所成的角和距离

设三菱椎的底边长是2X
侧面底边上的高就是√(4-X^2)
底面上的高就是√（4-4X^2/3）
侧面的德腰上的高就是X√(4-X^2)
所以X√(4-X^2)/2=√(4-X^2)/（2√（4-4X^2/3））
X√（4-4X^2/3）=1
4X^4-12X^2+3=0
X^2=(3+√6）/2时
底边最大，距离就是√(6+2√6)
X^=(3-√6）/2时，两个顶点间的距离最大
距离就是√(8+8√6/3)

2 设公垂线 CD，有C在AX反向延长线上 D在BY上
AC=c BD=d CE=e

CE垂直l CF 垂直平面b
就有AE=c/2
CE=√3c/2
EF =√3c/4=d
CF=√3d=3c/4
DF=BE=AB-AE=a-1/2c

(a-1/2c)^2+（3c/4）^2=e^2

DG垂直平面A
BG=1/2d=√3c/8
GD=√3BG=3c/8
CG=√3a/2-d/2=√3a/2-√3c/8
e^2=(3c/8)^2+（√3a/2-√3c/8）^2=(a-1/2c)^2+（3c/4）^2
化简(3c/8)^2+（√3a/2-√3c/8）^2=(a-1/2c)^2+（3c/4）^2
（3/4）a^2-(3/16)ac+3/16c^2=a^2-ac+(13/16)c^2
4a^2-13ac+10c^2=0 线段长度〉0所以就有
c=4a/5 d=√3a/5
BD是l和CD的公垂线，
所以AX,BY的公垂线与l的距离就是d=（√3/5）a
他们之间的夹角就是CDF
e=（3√2/5）a
DF=(3/5)a
cos∠CDF=√2/2
所以CDF=45度
所以夹角的大小就是45度

很简单，只是计算有些麻烦。所以我只是告诉你如何去计算
（1）对于第一题。我们不妨设正三棱锥的底面正三角形的边长为a,侧棱的长度为b.已知将两全等的正三棱