求解一道数学题~~~ +50！！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/19 02:05:42

AD是锐角三角形ABC的高，点G，H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm，四边形EFHG是面积为15cm^2的矩形，求这个矩形的长和宽。

用一元二次方程解。

这种典型图形,使用的关系式:(高-宽):高=长:底
X:10=8-Y:8 8X=80-10Y 4X=40-5Y
XY=15 4XY=60 (40-5Y)Y=60
5Y方-40Y+60=0 Y方-8Y+12=0 Y=2或6
Y=2时 X=7.5
Y=6时 X=2.5
X长 Y宽

设EF与AD相交点O.因为矩形EFGH,AD垂直BC.所以设EH=OD=FG=X.则AO=8-X.因为EF平行HG.所以三角形AEF相似三角形ABC.所以EF/BC=AO/AD.所以EF/10=(8-X)/8.EF*X=15.所以X=2.